此篇報(bào)告的目的

本技術(shù)報(bào)告概述了如何用電化學(xué)工作站產(chǎn)生波形信號(hào)。此外，還討論了“頻率分辨率”一次，這一經(jīng)常在規(guī)格書(shū)常常提到的名詞。但是這一術(shù)語(yǔ)究竟描述的是什么？有什么意義。

介紹

進(jìn)行EIS試驗(yàn)時(shí)，向測(cè)試體系施加不同頻率下電位或電流正弦波信號(hào)。正弦波的公式如下：

以Et作為在時(shí)間t的施加信號(hào)，幅度E0和角頻率ω。角頻率也可以寫(xiě)成ω=2π?f的頻率f。

因?yàn)閷?duì)EIS的詳細(xì)介紹不在本應(yīng)用報(bào)告范圍內(nèi)，所以我們主要關(guān)注正弦波信號(hào)的生成方式。

信號(hào)數(shù)字化和局限性

過(guò)去，波形信號(hào)是通過(guò)模擬方法產(chǎn)生的；較早的儀器使用鎖相環(huán)（PLL）來(lái)創(chuàng)建正弦波。現(xiàn)在，信號(hào)已數(shù)字化。這意味著信號(hào)發(fā)生器以階梯形式近似信號(hào)曲線（見(jiàn)圖1）。每個(gè)單獨(dú)階梯的寬度（時(shí)間標(biāo)度）和高度（幅度標(biāo)度）取決于采樣率和幅度分辨率。這些階梯越小，信號(hào)再現(xiàn)越好。

圖1 正弦波圖形，放大細(xì)節(jié)顯示了其數(shù)字化階梯形式

高頻信號(hào)通常是電化學(xué)工作站的限制因素。采樣率（也稱(chēng)為“時(shí)鐘率”或“時(shí)鐘頻率”）起著重要作用。時(shí)鐘頻率不僅定義了產(chǎn)生信號(hào)的階梯的寬度，還決定了能夠達(dá)到的大信號(hào)頻率。通常，時(shí)鐘頻率fCLK必須至少是信號(hào)頻率的兩倍。極限頻率也能奎斯特頻率fNyuisit（見(jiàn)公式2）。

圖2更加詳細(xì)的說(shuō)明了這一點(diǎn)。紅線代表目標(biāo)正弦信號(hào)。黑點(diǎn)表示信號(hào)發(fā)生器的時(shí)鐘頻率，綠線表示實(shí)際信號(hào)。

圖2 時(shí)鐘頻率對(duì)波形產(chǎn)生的影響

如圖2所示，如果信號(hào)頻率f高于fNyquist（上），則無(wú)法產(chǎn)生正弦波，產(chǎn)生的只是恒定信號(hào)。如果信號(hào)頻率等于（中）或低于fNyquist（下），則可以產(chǎn)生正弦波信號(hào)。

還能注意到，與信號(hào)頻率f相比，更大的fCLK產(chǎn)生的正弦信號(hào)更好，因?yàn)橛懈嗟狞c(diǎn)來(lái)構(gòu)成信號(hào)。在第二種情況下（f=fNyuist），生成的信號(hào)只是一個(gè)三角波。因此fCLK往往要比目標(biāo)頻率大很多。

但是，不僅是始終頻率限制了可用的頻率范圍。高頻信號(hào)還意味著由控制放大器處理更快的信號(hào)變化（步長(zhǎng)）。為了處理好這些信號(hào)，控制放大器的帶寬需要足夠高，以便可以正確調(diào)整信號(hào)施加在測(cè)試體系上。

其他決定可用頻率范圍的因素來(lái)自測(cè)試設(shè)置。電極線對(duì)信號(hào)的質(zhì)量和帶寬有巨大影響。諸如雜散電容和電感效應(yīng)會(huì)極大地限制頻率范圍。

與高頻相反，低頻信號(hào)由于過(guò)程緩慢很容易控制。低頻沒(méi)有儀器方面限制，但有實(shí)際限制。例如，一個(gè)10µHz的正弦信號(hào)會(huì)持續(xù)27小時(shí)。

波形產(chǎn)生

Gamry根據(jù)頻率范圍使用兩種不同的方法來(lái)生成波形。直接數(shù)字合成器（DDS）正弦波發(fā)生器用于生成高頻信號(hào)。數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）用來(lái)生成低頻信號(hào)。圖3給出了這兩種方法信號(hào)發(fā)生器的簡(jiǎn)化圖。

圖3 兩種頻率相關(guān)的正弦波生成方法的信號(hào)發(fā)生器簡(jiǎn)化圖。詳細(xì)信息，參考下文。

信號(hào)發(fā)生器的輸出信號(hào)終傳遞到控制放大器。它將信號(hào)施加到測(cè)試體系上，并通過(guò)靜電計(jì)的輸入相應(yīng)地調(diào)整信號(hào)。

以下各節(jié)將詳細(xì)介紹這兩種用于生成波形的方法。

高頻信號(hào)

每個(gè)DDS波形發(fā)生器都有一個(gè)數(shù)字時(shí)鐘輸入。其參考時(shí)鐘頻率fCLK確定各個(gè)信號(hào)點(diǎn)之間的時(shí)間分辨率。

頻率輸入在“頻率寄存器”中處理并讀入“相位累加器”。顧名思義，它不使用正弦波模值，而是相位信息來(lái)生成波形。原因是正弦信號(hào)的模值不是線性的，因此很難生成。但是相位是線性的。因此更容易生成相位曲線，然后將其轉(zhuǎn)換成正弦波信號(hào)。

相位累加器生成一個(gè)連續(xù)的數(shù)字相位信號(hào)，每個(gè)周期重復(fù)。相位的階躍高度Dq由相位累加器的分辨率定義。例如，在使用32位分辨率時(shí)，相位信息被分為2³²部分。

圖4 正弦信號(hào)幅值和相角的變化

可以通過(guò)控制相位位數(shù)來(lái)調(diào)整輸出頻率。這一參數(shù)又被稱(chēng)為“頻率調(diào)諧字”（FTW）。每個(gè)適用頻率值都有相對(duì)應(yīng)的FTW值，該值存儲(chǔ)在“頻率寄存器”中（見(jiàn)圖3）。輸入頻率輸入值后，將從頻率寄存器中檢索相應(yīng)的FTW值，然后將其讀入相位累加器。然后相位累加器創(chuàng)建一個(gè)與輸入頻率相對(duì)應(yīng)的相位信號(hào)。DDS的一般輸出方程可以按如下表示（對(duì)于32位相位累加器）。

Δt是數(shù)字信號(hào)的階躍寬度，通常表示為fCLK的倒數(shù)。

注意，如果相位累加器（FTW=2³²）掃描整個(gè)相位范圍，則輸出頻率fout將等于DDS的時(shí)鐘頻率fCLK。然而，如上文和圖2所述，不可能以該頻率生成正弦波信號(hào)。因此，F(xiàn)TW值的范圍從0到2³²-1（對(duì)于32位的相位累加器），并且覆蓋可用相位位數(shù)的下半部分。這意味著只能生成大頻率為fNyuist的信號(hào)。

相位累加器的輸出信號(hào)包含相位信息。必須將之轉(zhuǎn)換成振幅才能產(chǎn)生正弦波信號(hào)。這在所謂的“正弦查找表”（sine-LUT）中完成。

該表中的每個(gè)相位值都分配有一個(gè)振幅值。在后一步，轉(zhuǎn)化成振幅值是在數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）中處理。它生成具有所需頻率的正弦波。

“帶通濾波器”用于過(guò)濾掉不需要的部分，從而產(chǎn)生出平滑的輸出信號(hào)。它消除了DDS輸出的階躍，并且防止信號(hào)漂移。以下段落更加詳細(xì)的說(shuō)明這一點(diǎn)。

圖5顯示了用IFC 5000測(cè)試的1MHz正弦波輸出信號(hào)。藍(lán)線是相位累加器之后的輸出。請(qǐng)注意時(shí)鐘頻率為24MHz。因此單個(gè)正弦波信號(hào)顯示24個(gè)信號(hào)階躍。整個(gè)信號(hào)和高頻噪聲信號(hào)疊加在一起。相反，濾波后的輸出信號(hào)（紅線）是平滑的，階梯形式幾乎被*濾除。此外，信號(hào)的噪聲也大大降低。后的輸出信號(hào)更類(lèi)似于模擬信號(hào)。

圖5 IFC 5000正弦波輸出信號(hào)濾波前（藍(lán)）和后（紅）的信號(hào)

圖6比較了圖5中所示的兩個(gè)正弦波信號(hào)的快速傅里葉變化（FFT）圖。正弦波信號(hào)顯示在頻率域中，。圖6A顯示了未濾波的信號(hào)，圖6B是濾波后的信號(hào)。

在頻率為1MHz時(shí)，兩張圖都有一個(gè)主信號(hào)峰值，代表正弦波的基頻。在正弦波基頻的諧波處可以找到其他峰，在這種情況下，n乘以1MHz（n=2,3,4,…）。圖6B中的這些峰值幾乎都被過(guò)濾器*濾除。

圖6中未顯示時(shí)鐘頻率（24MHz）附近的頻率范圍。通常，F(xiàn)FT圖還會(huì)在這一頻率出現(xiàn)一個(gè)很大的峰。然而這一部分也被濾除，通常不會(huì)影響所施加的信號(hào)的質(zhì)量。

圖6 正弦波輸出信號(hào)的快速傅里葉轉(zhuǎn)換圖，A濾波前，B濾波后

后一步，將濾波后的信號(hào)讀入處理輸入幅值的“衰減DAC”中。DDS輸出信號(hào)始終以大幅值生成。衰減DAC根據(jù)所需幅值調(diào)整幅值大小。信號(hào)發(fā)生器的輸出信號(hào)傳遞到控制放大器中，在此將信號(hào)施加在測(cè)試體系上。

DDS的通用輸出方程式（式3）也可用于計(jì)算其小頻率（FTW=1）。例如，帶有32位相位累加器的24MHzDDS可產(chǎn)生小頻率大約5.6mHz的正弦波信號(hào)。這也是DDS的頻率分辨率。所有更高頻率都是該值的整數(shù)倍。

低頻信號(hào)

如上文所述，DDS的小頻率取決于其時(shí)鐘頻率和相位累加器的分辨率。因此Gamry使用DAC生成較低頻率（<100Hz）的波形信號(hào)，如圖3所示。低頻率波形更容易控制，因?yàn)榕c高頻相比信號(hào)變化很小。DAC處理輸入頻率和幅值，并根據(jù)輸入?yún)?shù)逐漸掃描信號(hào)。“低通濾波器”會(huì)在控制放大器處理輸出信號(hào)之前對(duì)其進(jìn)行平滑處理。

技術(shù)上沒(méi)有限制但是實(shí)際有限制。如上文所述，在mHz范圍內(nèi)的正弦波需要幾個(gè)小時(shí)。

總結(jié)

在應(yīng)用報(bào)告介紹了電化學(xué)工作站是如何生成波形的。Gamry在高頻信號(hào)上使用直接數(shù)字合成正弦發(fā)生器。但是，頻率范圍受其分辨率和采樣率限制。因此逐漸掃描信號(hào)的數(shù)模轉(zhuǎn)換器用于較低頻率。

基本上，低頻信號(hào)不是電化學(xué)工作站的限制因素。有更多實(shí)際原因的限制，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)可能需要很長(zhǎng)的時(shí)間。相反，諸如采樣率之類(lèi)的因素限制了高頻信號(hào)。此外，電極線和設(shè)置引起的電容和電感效應(yīng)會(huì)嚴(yán)重影響信號(hào)的質(zhì)量和帶寬。

電化學(xué)工作站規(guī)格參數(shù)中經(jīng)常提到“頻率分辨率”一詞。這可能引起誤解，通常不能提供足夠信息或不能*指示儀器的性能。如果有的話，頻率分辨率僅對(duì)高頻信號(hào)有意義。衡量?jī)x器EIS性能的hao方法是準(zhǔn)確度等高線圖（ACP）。